HIMPUNAN

Pengertian Himpunan (Kelas 8)

Himpunan adalah kumpulan objek yang berbeda yang dianggap sebagai satu kesatuan. Objek-objek dalam himpunan disebut anggota atau elemen. Himpunan biasanya dinotasikan dengan huruf kapital (misalnya, A, B, C), sedangkan anggotanya ditulis di dalam kurung kurawal { }.

Cara Menyatakan Himpunan

Ada beberapa cara untuk menyatakan himpunan, yaitu:

·       Cara Tabulasi: Menuliskan semua anggota himpunan secara lengkap di dalam kurung kurawal.        Contoh: Himpunan bilangan asli kurang dari 5 adalah A = {1, 2, 3, 4}.

·       Cara Deskripsi: Menjelaskan anggota himpunan dengan kalimat. Contoh: Himpunan bilangan         prima antara 10 dan 20 adalah {bilangan prima x | 10 < x < 20}.

·       Cara Diagram Venn: Menggunakan diagram lingkaran untuk menggambarkan himpunan.

Jenis-Jenis Himpunan

·       Himpunan Kosong: Himpunan yang tidak memiliki anggota, dinotasikan dengan ∅ atau {}.

·       Himpunan Semesta: Himpunan yang memuat semua anggota yang sedang dibicarakan.

·       Himpunan Bagian: Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika semua anggota   A juga merupakan anggota B, dinotasikan dengan A ⊆ B.

·       Himpunan Sama: Dua himpunan dikatakan sama jika kedua himpunan memiliki anggota yang         sama persis, dinotasikan dengan A = B.

Operasi Himpunan

·        Irisan: Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan     anggota A dan sekaligus anggota B, dinotasikan dengan A ∩ B.

·        Gabungan: Gabungan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya         merupakan anggota A atau anggota B atau kedua-duanya, dinotasikan dengan A ∪ B.

·        Selisih: Selisih dari himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan         anggota A tetapi bukan anggota B, dinotasikan dengan A - B.

·        Komplemen: Komplemen dari himpunan A adalah himpunan yang anggota-anggotanya bukan         anggota A, dinotasikan dengan A'.

Dalam dunia komputer, kita mengenal berbagai macam sistem bilangan. Tiga di antaranya yang paling sering digunakan adalah sistem bilangan desimal, biner, dan oktal.

·        Sistem Bilangan Desimal: Sistem bilangan yang kita gunakan sehari-hari. Menggunakan 10 digit   (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

·        Sistem Bilangan Biner: Sistem bilangan yang digunakan oleh komputer. Hanya menggunakan 2    digit (0 dan 1).

·        Sistem Bilangan Oktal: Sistem bilangan yang sering digunakan sebagai representasi yang lebih      ringkas dari bilangan biner. Menggunakan 8 digit (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).

Konversi Antar Sistem Bilangan

1. Konversi Desimal ke Biner

• Cara 1: Pembagian Berulang Bagi bilangan desimal dengan 2 secara berulang hingga hasil baginya 0. Sisa-sisa pembagian tersebut (dibaca dari bawah ke atas) akan membentuk bilangan biner.
• Cara 2: Menggunakan Tabel Nilai Tempat Buat tabel dengan kolom nilai tempat 2 pangkat 0, 2 pangkat 1, 2 pangkat 2, dan seterusnya. Isi tabel dengan angka 1 atau 0 sesuai dengan nilai desimal yang ingin dikonversi.

2. Konversi Biner ke Desimal

• Kalikan setiap digit biner dengan nilai tempatnya (2 pangkat posisi digit), lalu jumlahkan semua hasil perkalian. 

3. Konversi Desimal ke Oktal

• Cara 1: Pembagian Berulang Bagi bilangan desimal dengan 8 secara berulang hingga hasil baginya 0. Sisa-sisa pembagian tersebut (dibaca dari bawah ke atas) akan membentuk bilangan oktal. 

• Cara 2: Konversi ke Biner Dulu Konversi bilangan desimal ke biner terlebih dahulu, lalu kelompokkan bilangan biner tersebut menjadi kelompok 3 digit dari kanan. Setiap kelompok 3 digit biner setara dengan 1 digit oktal.

4. Konversi Oktal ke Desimal

• Kalikan setiap digit oktal dengan nilai tempatnya (8 pangkat posisi digit), lalu jumlahkan semua hasil perkalian.

 Contoh Soal

1. Konversi Desimal ke Biner: Konversikan bilangan desimal 13 menjadi biner.

Cara 1: 13 / 2 = 6 sisa 1 6 / 2 = 3 sisa 0 3 / 2 = 1 sisa 1 1 / 2 = 0 sisa 1 Jadi, 13 desimal = 1101 biner.

2. Konversi Biner ke Desimal: Konversikan bilangan biner 1011 menjadi desimal. 1011 = (1 x 2³) + (0 x 2²) + (1 x 2¹) + (1 x 2⁰) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 desimal.
3. Konversi Desimal ke Oktal: Konversikan bilangan desimal 25 menjadi oktal.

Cara 1: 25 / 8 = 3 sisa 1 3 / 8 = 0 sisa 3 Jadi, 25 desimal = 31 oktal.

            Konversi Oktal ke Desimal: Konversikan bilangan oktal 123 menjadi desimal. 123 = (1 x 8²) +                (2 x 8¹) + (3 x 8⁰) = 64 + 16 + 3 = 83 desimal.

Selamat Belajar, Semoga Bermanfaat!