Pengertian Himpunan (Kelas 8)
Himpunan adalah kumpulan objek yang berbeda yang dianggap sebagai satu kesatuan. Objek-objek dalam himpunan disebut anggota atau elemen. Himpunan biasanya dinotasikan dengan huruf kapital (misalnya, A, B, C), sedangkan anggotanya ditulis di dalam kurung kurawal { }.
Cara Menyatakan Himpunan
Ada beberapa
cara untuk menyatakan himpunan, yaitu:
·
Cara Tabulasi: Menuliskan
semua anggota himpunan secara lengkap di dalam kurung kurawal. Contoh: Himpunan
bilangan asli kurang dari 5 adalah A = {1, 2, 3, 4}.
·
Cara Deskripsi: Menjelaskan
anggota himpunan dengan kalimat. Contoh: Himpunan bilangan prima antara 10 dan
20 adalah {bilangan prima x | 10 < x < 20}.
·
Cara Diagram Venn: Menggunakan diagram lingkaran untuk menggambarkan himpunan.
Jenis-Jenis Himpunan
· Himpunan Kosong: Himpunan
yang tidak memiliki anggota, dinotasikan dengan ∅ atau {}.
· Himpunan Semesta: Himpunan
yang memuat semua anggota yang sedang dibicarakan.
· Himpunan Bagian: Himpunan
A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika semua anggota A juga merupakan
anggota B, dinotasikan dengan A ⊆ B.
· Himpunan Sama: Dua
himpunan dikatakan sama jika kedua himpunan memiliki anggota yang sama persis,
dinotasikan dengan A = B.
Operasi Himpunan
·
Irisan: Irisan dari
dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota
A dan sekaligus anggota B, dinotasikan dengan A ∩ B.
·
Gabungan: Gabungan
dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan
anggota A atau anggota B atau kedua-duanya, dinotasikan dengan A ∪ B.
·
Selisih: Selisih
dari himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota
A tetapi bukan anggota B, dinotasikan dengan A - B.
·
Komplemen: Komplemen
dari himpunan A adalah himpunan yang anggota-anggotanya bukan anggota A,
dinotasikan dengan A'.
Dalam dunia
komputer, kita mengenal berbagai macam sistem bilangan. Tiga di antaranya yang
paling sering digunakan adalah sistem bilangan desimal, biner, dan oktal.
·
Sistem Bilangan Desimal: Sistem bilangan yang kita gunakan sehari-hari.
Menggunakan 10 digit (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
·
Sistem Bilangan Biner: Sistem bilangan yang digunakan oleh komputer. Hanya menggunakan 2 digit (0
dan 1).
·
Sistem Bilangan Oktal: Sistem bilangan yang sering digunakan sebagai representasi yang lebih ringkas dari bilangan biner. Menggunakan 8 digit (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).
Konversi Antar Sistem Bilangan
1. Konversi Desimal ke Biner
- Cara 1: Pembagian Berulang Bagi bilangan desimal dengan 2
secara berulang hingga hasil baginya 0. Sisa-sisa pembagian tersebut
(dibaca dari bawah ke atas) akan membentuk bilangan biner.
- Cara 2: Menggunakan Tabel Nilai Tempat Buat tabel dengan kolom nilai tempat 2 pangkat 0, 2 pangkat 1, 2 pangkat 2, dan seterusnya. Isi tabel dengan angka 1 atau 0 sesuai dengan nilai desimal yang ingin dikonversi.
2. Konversi
Biner ke Desimal
- Kalikan setiap digit biner dengan nilai tempatnya (2 pangkat posisi digit), lalu jumlahkan semua hasil perkalian.
3. Konversi
Desimal ke Oktal
- Cara 1: Pembagian Berulang Bagi bilangan desimal dengan 8 secara berulang hingga hasil baginya 0. Sisa-sisa pembagian tersebut (dibaca dari bawah ke atas) akan membentuk bilangan oktal.
- Cara 2: Konversi ke Biner Dulu Konversi bilangan desimal ke biner terlebih dahulu, lalu kelompokkan bilangan biner tersebut menjadi kelompok 3 digit dari kanan. Setiap kelompok 3 digit biner setara dengan 1 digit oktal.
4. Konversi
Oktal ke Desimal
- Kalikan setiap digit oktal
dengan nilai tempatnya (8 pangkat posisi digit), lalu jumlahkan semua
hasil perkalian.
Contoh Soal
- Konversi
Desimal ke Biner:
Konversikan bilangan desimal 13 menjadi biner.
Cara 1: 13 / 2 = 6 sisa 1 6 / 2 = 3 sisa 0
3 / 2 = 1 sisa 1 1 / 2 = 0 sisa 1 Jadi, 13 desimal = 1101 biner.
- Konversi
Biner ke Desimal:
Konversikan bilangan biner 1011 menjadi desimal. 1011 = (1 x 2³) + (0 x
2²) + (1 x 2¹) + (1 x 2⁰) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 desimal.
- Konversi
Desimal ke Oktal:
Konversikan bilangan desimal 25 menjadi oktal.
Cara 1: 25 / 8 = 3 sisa 1 3 / 8 = 0 sisa 3
Jadi, 25 desimal = 31 oktal.
